דעריוואטיוו

פֿון װיקיפּעדיע
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
אַ פֿונקציע (שוואַרץ) מיט זײַן באַריר־לינע (רויט). דער באַרגנייג פֿון דער באַריר־לינע איז דער דעריוואַטיוו.

א דעריוואַטיוו פון אַ פֿונקציע איז דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע בײַ א פֿונקט. א דעריוואַטיוו באַשרייבט די וואַקסיקייט פון אַ פֿונקציע. דער היפּוך פֿון א דעריוואַטיוו איז אַן אינטעגראל. דער דעריוואַטיוו ווערט געפֿונען געוויינטלעך אין מאַטעמאַטיק און פֿיזיק.

אין פֿיזיק, דער דעריוואַטיוו פֿון פּאָזיציע איז גיכקייט, און דער דעריוואַטיוו פֿון גיכקייט איז פֿאַרגיכערונג.

דעפֿיניציע[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

א שנײַדלינע ווערט א באריר-לינע ווען .

דערמאַנט זיך אַז די פֿונקציע פאַר אַ גראָדער ליניע איז . דער וואַריאבל איז דער באַרגנייג פון דער לינע, ד"ה ווען :

דעריבער א שנײַדלינע (secant) וואָס שנײַדט זיך איבער א פֿונקצע בײַ און האָט דעם באַרגנייג

ווען זענעך נאָענט איז בערך דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע. באַניצנדיק קאַלקולוס קענען מיר ניצן א גרעניץ כּדי גורם זײַן . בכן איז אַן איינבאַטרעפֿיקע פֿונקציע. מ'רופֿט דעם דעריוואַטיוו פֿון .

דער דעריוואַטיוו ווערט אָנגעשריבן אין מאַטעמאַטישער נאָטאַציע ווי צי . טאָ מע שרײַבט:

די לעצטע שורה ניצט דעם אונטערשטעל .

דעריוואַטיוו טעאָרעמען[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

פאַראַן כּלערליי כּללים וואָס העלפֿן אונדז צו געפֿינען דעם דעריוואַטיוו.

כּפֿלען מיט א שטענדיקער גרייס[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע מאָל אַ שטענדיקע גרייס:

סך־הכּל־כּלל[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע פּלוס אַ פֿונקציע ניצט מען דעם סך־הכּל־כּלל:

קייט־כּלל[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פֿונקציע פֿון א פֿונקציע ניצט מען דעם קייט־כּלל:

פּראָדוקט־כּלל[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

אויב מיר ווילן דיפערענצירן אַ פראָדוקט פֿון צוויי פֿונקציעס ניצט מען דעם פּראָדוקט־כּלל:


בײַשפּילן[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

קוואַדראַטישע פֿונקציע[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

בדרך משל לאָמיר דיפערענצירן א פראָסטע פֿונקציע (קוואַדראַטישע פֿונקציע) ניצנדיק דער דעפֿיניציע


אָדער זינט (זעט „דעפֿיניציע“ אין דער הייך), פּראָדוקט־כּלל באַווייזט

קוואַדראַט־וואָרצל[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]