אומענדלעכקייט

פֿון װיקיפּעדיע
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

אומענדלעכקייט אדער אומענדיקייט (סימבאל: ) איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרענעצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון טעאלאגיע, פילאסאפיע, מאטעמאטיק און פיזיק. אומענדלעכקייט באדייט א זאך וואס איז גרעסער ווי נארוועלכער אנדערער זאך, אדער א פראצעס וואס וועט קיינמאל נישט ענדיקן.

מאטעמאטיק[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

אין מאטעמאטיק ניצט צוויי פארעמען פון אומענדלעכקייט: דער ∞ סימבאל באדייט א זאך אדער פראצעס אן א סוף; אויך זענען פאראן אומענדלעכע צאלן.

רעאלע אנאליז[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

אין רעאלן אנאליז, ניצט מען דעם סימבאל , גערופן "אומענדלעכקייט", צו באדייטן אן אומבאגרענעצטן גרענעץ.[1] מיינט אז x וואקסט אָן א גבול, און מיינט אז דער ווערט פון x פארקלענערט זיך אן א גבול. ווען f(t) ≥ 0 פאר יעדן t, דעמאלסט[2]

  • מיינט אז דער שטח אונטער (f(t צווישן a און b איז אומענדלעך
  • מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז אומענדלעך.
  • מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז ענדלעך, און איז גלייך צו a

אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי אומענדלעכע סעריעס:

  • מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדלעכער סעריע קומט צונויף צו א געוויסן רעאלן ווערט .

וועבלינקען[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

Commons-logo.svg
וויקימעדיע קאמאנס האט מעדיע שייך צו: אומענדלעכקייט

רעפערענצן[רעדאַקטירן | רעדאקטירן קוואַלטעקסט]

פאָאָטנאָטען
  1. Taylor 1955, p. 63
  2. אין יעדן סטאנדארטן קאלקולוס לערנבוך קען מען טרעפן די באניצן פון אומענדיקייט פאר אינטעגראלן און סעריעס, ווי למשל, Swokoski 1983, pp. 468-510
רעפערענצן
  • Gemignani, Michael C. (1990). Elementary Topology, 2nd, Dover. ISBN 0-486-66522-4. 
  • Keisler, H. Jerome (1986). Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals, 2nd. 
  • Maddox, Randall B. (2002). Mathematical Thinking and Writing: A Transition to Abstract Mathematics. Academic Press. ISBN 0-12-464976-9. 
  • Swokowski, Earl W. (1983). Calculus with Analytic Geometry, Alternate, Prindle, Weber & Schmidt. ISBN 0-87150-341-7. 
  • Taylor, Angus E. (1955). Advanced Calculus. Blaisdell Publishing Company. 
  • David Foster Wallace (2004). Everything and More: A Compact History of Infinity. Norton, W. W. & Company, Inc.. ISBN 0-393-32629-2.