אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "דעריוואטיוו"
אקעגן (שמועס | בײַשטײַערונגען) געשאַפֿן בלאַט מיט 'א '''דעריוואַטיוו''' פון אַ פֿונקציע איז דער באַרגנייג אויף דער באריר-לינע ב...' |
אקעגן (שמועס | בײַשטײַערונגען) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
א '''דעריוואַטיוו''' פון אַ [[פונקציע|פֿונקציע]] איז דער באַרגנייג אויף דער [[באריר-לינע]] |
א '''דעריוואַטיוו''' פון אַ [[פונקציע|פֿונקציע]] איז דער באַרגנייג אויף דער [[באריר-לינע|באַריר־לינע]] בײַ א פֿונקט. א דעריוואַטיוו באַשרייבט די וואַקסיקייט פון אַ פֿונקציע. דער היפּוך פֿון א דעריוואַטיוו איז אַן [[אינטעגראל]]. |
||
==דעפֿיניציע== |
==דעפֿיניציע== |
||
[[File:Tangent animation.gif|thumb|250px|א |
[[File:Tangent animation.gif|thumb|250px|א שנײַדלינע ווערט א באריר-לינע ווען <math>\Delta x \to 0</math>.]] |
||
דערמאַנט אַז די פֿונקציע פאַר אַ גראָדער ליניע איז <math> y(x)=ax+b </math>. דער [[וואריאבל|וו]][[באריר-לינע|אַ]]<nowiki/>ריאבל <math> a </math> איז דער באַרגנייג פון דער לינע, ד"ה ווען <math> x_1\neq x_2 </math>: |
|||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
||
שורה 11: | שורה 11: | ||
\end{align} </math> |
\end{align} </math> |
||
דעריבער א [[שניידלינע]] (secant) |
דעריבער א [[שניידלינע|שנײַדלינע]] (secant) וואָס שנײַדט זיך איבער א פֿונקצע <math>f(x)</math> בײַ <math> x=x_1 </math> און <math> x=x_2 </math> האָט דעם באַרגנייג |
||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
||
שורה 17: | שורה 17: | ||
\end{align} </math> |
\end{align} </math> |
||
ווען <math> x_1,x_2</math> זענעך נאָענט איז <math> a(x_1,x_2) </math> בערך דער באַרגנייג אויף דער |
ווען <math> x_1,x_2</math> זענעך נאָענט איז <math> a(x_1,x_2) </math> בערך דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע. באַניצנדיק [[קאלקולוס|קאַלקולוס]] קענען מיר ניצן א [[גרעניץ (מאטעמאטיק)|גרעניץ]] כּדי גורם זײַן <math> x_2 \to x_1</math>. בכן איז <math> a=a(x_1) </math> אַן איינבאַטרעפֿיקע פֿונקציע. מ'רופֿט <math>a(x) </math> דעם דעריוואַטיוו פֿון <math> f(x) </math>. |
||
דער |
דער דעריוואַטיוו ווערט אָנגעשריבן אין [[מאטעמאטישע נאטאציע|מאַטעמאַטישער נאָטאַציע]] ווי <math> f'(x) </math> צי <math> \frac{d}{dx} f(x) </math>. טאָ מע שרײַבט: |
||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
||
שורה 29: | שורה 29: | ||
==דעריוואטיוו טעארעמען== |
==דעריוואטיוו טעארעמען== |
||
פאַראַן כּלערליי כּללים וואָס העלפֿן אונדז צו געפֿינען דעם דעריוואַטיוו. |
|||
===כּפֿלען מיט א שטענדיקע גרייס=== |
===כּפֿלען מיט א שטענדיקע גרייס=== |
||
אויב מיר ווילן |
אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע מאָל אַ שטענדיקע גרייס: |
||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
||
\frac{d}{dx}(cf(x)) = cf'(x) |
\frac{d}{dx}(cf(x)) = cf'(x) |
||
\end{align} </math> |
\end{align} </math> |
||
=== סך־הכּל־כּלל === |
|||
===סך-הכּל-כּלל=== |
|||
אויב מיר ווילן |
אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע פּלוס אַ פֿונקציע ניצט מען דעם סך־הכּל־כּלל: |
||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
||
\frac{d}{dx}\left(f(x)+g(x)\right) = f'(x)+g'(x) |
\frac{d}{dx}\left(f(x)+g(x)\right) = f'(x)+g'(x) |
||
\end{align} </math> |
\end{align} </math> |
||
=== |
=== קייט־כּלל === |
||
אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פֿונקציע |
אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פֿונקציע פֿון א פֿונקציע ניצט מען דעם קייט־כּלל: |
||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
||
\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x) |
\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x) |
||
\end{align} </math> |
\end{align} </math> |
||
=== פּראָדוקט־כּלל === |
|||
===פראדוקט-כּלל=== |
|||
אויב מיר ווילן דיפערענצירן |
אויב מיר ווילן דיפערענצירן אַ פראָדוקט פֿון צוויי פֿונקציעס ניצט מען דעם פּראָדוקט־כּלל: |
||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
||
\frac{d}{dx}f(x)g(x) = f'(x)g(x)+g'(x)f(x) |
\frac{d}{dx}f(x)g(x) = f'(x)g(x)+g'(x)f(x) |
||
שורה 57: | שורה 60: | ||
==בײַשפיל== |
==בײַשפיל== |
||
===קוואדראטישע פֿונקציע=== |
|||
בדרך משל לאָמיר דיפערענצירן א |
=== קוואַדראַטישע פֿונקציע === |
||
בדרך משל לאָמיר דיפערענצירן א פראָסטע פֿונקציע: <math>f(x) = x^2 </math> ניצנדיק דער דעפֿיניציע |
|||
שורה 69: | שורה 73: | ||
\end{align} </math> |
\end{align} </math> |
||
אָדער זינט <math>\frac{d}{dx} x=1 </math>, פּראָדוקט־כּלל באַווייזט |
|||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
||
שורה 77: | שורה 81: | ||
\end{align} </math> |
\end{align} </math> |
||
=== קוואַדראַט־וואָרצל === |
|||
===קוואַדראט-וואָרצל=== |
|||
רעוויזיע ביי 02:43, 14 אויגוסט 2019
א דעריוואַטיוו פון אַ פֿונקציע איז דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע בײַ א פֿונקט. א דעריוואַטיוו באַשרייבט די וואַקסיקייט פון אַ פֿונקציע. דער היפּוך פֿון א דעריוואַטיוו איז אַן אינטעגראל.
דעפֿיניציע
דערמאַנט אַז די פֿונקציע פאַר אַ גראָדער ליניע איז . דער וואַריאבל איז דער באַרגנייג פון דער לינע, ד"ה ווען :
דעריבער א שנײַדלינע (secant) וואָס שנײַדט זיך איבער א פֿונקצע בײַ און האָט דעם באַרגנייג
ווען זענעך נאָענט איז בערך דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע. באַניצנדיק קאַלקולוס קענען מיר ניצן א גרעניץ כּדי גורם זײַן . בכן איז אַן איינבאַטרעפֿיקע פֿונקציע. מ'רופֿט דעם דעריוואַטיוו פֿון .
דער דעריוואַטיוו ווערט אָנגעשריבן אין מאַטעמאַטישער נאָטאַציע ווי צי . טאָ מע שרײַבט:
די לעצטע שורה ניצט דעם אונטערשטעל .
דעריוואטיוו טעארעמען
פאַראַן כּלערליי כּללים וואָס העלפֿן אונדז צו געפֿינען דעם דעריוואַטיוו.
כּפֿלען מיט א שטענדיקע גרייס
אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע מאָל אַ שטענדיקע גרייס:
סך־הכּל־כּלל
אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע פּלוס אַ פֿונקציע ניצט מען דעם סך־הכּל־כּלל:
קייט־כּלל
אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פֿונקציע פֿון א פֿונקציע ניצט מען דעם קייט־כּלל:
פּראָדוקט־כּלל
אויב מיר ווילן דיפערענצירן אַ פראָדוקט פֿון צוויי פֿונקציעס ניצט מען דעם פּראָדוקט־כּלל:
בײַשפיל
קוואַדראַטישע פֿונקציע
בדרך משל לאָמיר דיפערענצירן א פראָסטע פֿונקציע: ניצנדיק דער דעפֿיניציע
אָדער זינט , פּראָדוקט־כּלל באַווייזט