אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "פאקטאריזאציע"

‪פֿריִערדיקע אונטערשײד →‬קומענדיקע אונטערשײד ←

אינהאַלט אויסגעמעקט אינהאַלט צוגעלייגט

אין ליניע

רעוויזיע ביי 14:31, 22 אַפּריל 2017

אין מאטעמאטיק פֿאַקטאָריזאַציע (ענגליש: factorization/factorisation) איז א וועג פון צענעמען א מאטעמאטישע צאל אויף עלעמענטן, וועלכע הייסן פאקטארן, אויף א פאל וואס ווען מען טאפלט די פאקטארן איינס מיט די אנדערע באקומט מען די ארגינעלע צאל.

צום ביישפיל די נומער 6936 קען מען צעלײגן אזוי: 17² · 3 · 2³ = 6936

דאס זעלבע איז אויב מיר האבן א פאלינאם x² - 4, קען מען צענעמען צו די פאקטארן אזוי: (x - 2)(x + 2) לויט א באשטימטע פארמולע. די אידענטיטעט וואס איז באניצט פאר די דאזיגע פאקטאריזאציע הייסט דער אונטערשיד צווישן צווי קוואדראטצאלן (ענגליש: "square numbers", דײַטש: "Quadratzahl"):

(a² - b² = (a + b)(a - b

די שיטה צו פאקטאריזירן

אויב מיר האָבן, למשל, אַ צוזאַמענגעזעצטע צאָל: $\ 4$ , און מיר ווילן וויסן וואָס זײַנען זײַנע פאַקטאָרן, טיילן מיר אפ דעם פיר צו דער גרעסטן נומער וואס מען קען צעטיילן אויף א פאל זאל בלײַבן א נאַטירלעכע צאָל (אויסער מיט 4 אליין), וואָס דאָס איז $\ 2$ און מיר באקומען די פאַקטאָריזאַציע: $\ 2*2$ .

לאמיר נעמען מער א קאמפליצירטע נומער: $\ 30$ . מיר זוכן די גרעסטע נומער וואס קען אפטיילן דעם 30, וואס דאס איז $\ 3$ (ווייל $\ 3*10=30$ ). נאכער זוכן מיר וואס איז דער גורם צו די נומערן 3 און 10, וועלן מיר טרעפן אז 3 איז א פרימצאל וואס מע קען נישט צעטיילן, און נאר דעם 10 קען מען צעטיילן אויף $\ 2*5$ , אזוי ווייסן מיר אז דער גורם צו 30 איז: $\ 3*2*5$ .

פאקטאריזירן דורך ארויסנעמען א געמיינזאמער פאקטאר

אויב מיר האבן א חשבון מיט צוגאב און/אדער אראפנעם, צום ביישפיל: $\ 4+8$ און מיר ווילן דאס צעגלידערן אויף פאקטארן, זוכן מיר וועלכע גרעסטע נומער קען צוברענגען סיי צו נומער $\ 4$ און סיי צו נומער $\ 8$ (מיט אנדערע ווערטער, וואס איז דער געמיינזאמער פאקטאר), וועלן מיר טרעפן אז $\ 4$ איז די לייזונג, ווייל $\ 4*1$ איז $\ 4$ , און $\ 4*2$ איז $\ 8$ . א צינד צעטיילן מיר דעם $\ 4$ אונד דעם $\ 8$ מיטן געמיינזאמער פאקטאר (וואס דאס איז דער 4), און מיר שרייבן עס אזוי: $\ 4(1+2)$ אזוי האבן מיר בעצם פאקטאריזירט די ארגינעלע צאל.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-אין [[מאטעמאטיק]] '''פֿאַקטאָריזאַציע''' ({{שפראך-en|factorization}}) איז א וועג פון צענעמען א מאטעמאטישע [[צאל]] אויף עלעמענטן, וועלכע הייסן '''פאקטארן''', אויף א פאל וואס ווען מען טאפלט די פאקטארן איינס מיט די אנדערע באקומט מען די ארגינעלע צאל.
+אין [[מאטעמאטיק]] '''פֿאַקטאָריזאַציע''' ({{שפראך-en|factorization}}/''factorisation'') איז א וועג פון צענעמען א מאטעמאטישע [[צאל]] אויף עלעמענטן, וועלכע הייסן '''פאקטארן''', אויף א פאל וואס ווען מען טאפלט די פאקטארן איינס מיט די אנדערע באקומט מען די ארגינעלע צאל.
-צום ביישפיל דער נומער 6936 קען מען צעלײגן אזוי: 17<sup>2</sup> · 3 · 2<sup>3</sup> = 6936 &nbsp;
+צום ביישפיל די נומער 6936 קען מען צעלײגן אזוי: 17<sup>2</sup> · 3 · 2<sup>3</sup> = 6936 &nbsp;
-דאס זעלבע איז אויב מיר האבן א [[פאלינאם]] ''x''<sup>2</sup> - 4, קען מען צענעמען צו די פאקטארן אזוי:  (''x'' - 2)(''x'' + 2) לויט א באשטימטע [[פארמולע]].
+דאס זעלבע איז אויב מיר האבן א [[פאלינאם]] ''x''<sup>2</sup> - 4, קען מען צענעמען צו די פאקטארן אזוי:  (''x'' - 2)(''x'' + 2) לויט א באשטימטע [[פארמולע]]. די אידענטיטעט וואס איז באניצט פאר די דאזיגע פאקטאריזאציע הייסט דער אונטערשיד צווישן צווי קוואדראטצאלן (ענגליש: "square numbers", דײַטש: "Quadratzahl"):
+(a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup> = (a + b)(a - b
-== די וועג צו פאקטאריזירן ==
-אויב מיר האָבן, למשל, אַ [[צוזאמענגעזעצטע צאל|צוזאַמענגעזעצטע צאָל]]: <math>\ 4</math>, און מיר ווילן וויסן וואָס זײַנען זײַנע פאַקטאָרן, טיילן מיר אפ דעם פיר צום גרעסטן נומער וואס מען קען צעטיילן אויף א פאל זאל בלײַבן א [[נאטירלעכע צאל|נאַטירלעכע צאָל]] (אויסער מיט 4 אליין), וואָס דאָס איז <math>\ 2</math> און מיר באקומען די פאַקטאָריזאַציע: <math>\ 2*2</math>.
+== די שיטה צו פאקטאריזירן ==
-לאמיר נעמען מער א קאמפליצירטער נומער: <math>\ 30</math>. מיר זוכן דעם גרעסטן נומער וואס קען אפטיילן דעם 30, וואס דאס איז <math>\ 3</math> (ווייל <math>\ 3*10=30</math>). נאכער זוכן מיר וואס איז דער גורם צו די נומערן 3 און 10, וועלן מיר טרעפן אז 3 איז א [[פרימצאל]] וואס מע קען נישט צעטיילן, און נאר דעם 10 קען מען צעטיילן אויף <math>\ 2*5</math>, אזוי ווייסן מיר אז דער גורם צו 30 איז: <math>\ 3*2*5</math>.
+אויב מיר האָבן, למשל, אַ [[צוזאמענגעזעצטע צאל|צוזאַמענגעזעצטע צאָל]]: <math>\ 4</math>, און מיר ווילן וויסן וואָס זײַנען זײַנע פאַקטאָרן, טיילן מיר אפ דעם פיר צו דער גרעסטן נומער וואס מען קען צעטיילן אויף א פאל זאל בלײַבן א [[נאטירלעכע צאל|נאַטירלעכע צאָל]] (אויסער מיט 4 אליין), וואָס דאָס איז <math>\ 2</math> און מיר באקומען די פאַקטאָריזאַציע: <math>\ 2*2</math>.
+לאמיר נעמען מער א קאמפליצירטע נומער: <math>\ 30</math>. מיר זוכן די גרעסטע נומער וואס קען אפטיילן דעם 30, וואס דאס איז <math>\ 3</math> (ווייל <math>\ 3*10=30</math>). נאכער זוכן מיר וואס איז דער גורם צו די נומערן 3 און 10, וועלן מיר טרעפן אז 3 איז א [[פרימצאל]] וואס מע קען נישט צעטיילן, און נאר דעם 10 קען מען צעטיילן אויף <math>\ 2*5</math>, אזוי ווייסן מיר אז דער גורם צו 30 איז: <math>\ 3*2*5</math>.
 == פאקטאריזירן דורך ארויסנעמען א געמיינזאמער פאקטאר ==
-אויב מיר האבן א [[חשבון]] מיט [[צוגאב]] און/אדער [[אראפנעם]], צום ביישפיל: <math>\ 4 + 8</math> און מיר ווילן דאס צעגלידערן אויף פאקטארן, זוכן מיר וועלכער גרעסטער נומער קען צוברענגען סיי צו נומער <math>\ 4</math> און סיי צו נומער <math>\  8</math> (מיט אנדערע ווערטער, וואס איז דער געמיינזאמער פאקטאר), וועלן מיר טרעפן אז <math>\ 4</math> איז די לייזונג, ווייל <math>\ 4 * 1</math> איז <math>\ 4</math>, און <math>\ 4 * 2</math> איז <math>\ 8</math>. א צינד צעטיילן מיר דעם  <math>\ 4</math> אונד דעם  <math>\ 8</math> מיטן געמיינזאמער פאקטאר (וואס דאס איז דער 4), און מיר שרייבן עס אזוי: <math>\ 4(1+2)</math> אזוי האבן מיר בעצם פאקטאריזירט די ארגינעלע צאל.
+אויב מיר האבן א [[חשבון]] מיט [[צוגאב]] און/אדער [[אראפנעם]], צום ביישפיל: <math>\ 4 + 8</math> און מיר ווילן דאס צעגלידערן אויף פאקטארן, זוכן מיר וועלכע גרעסטע נומער קען צוברענגען סיי צו נומער <math>\ 4</math> און סיי צו נומער <math>\  8</math> (מיט אנדערע ווערטער, וואס איז דער געמיינזאמער פאקטאר), וועלן מיר טרעפן אז <math>\ 4</math> איז די לייזונג, ווייל <math>\ 4 * 1</math> איז <math>\ 4</math>, און <math>\ 4 * 2</math> איז <math>\ 8</math>. א צינד צעטיילן מיר דעם  <math>\ 4</math> אונד דעם  <math>\ 8</math> מיטן געמיינזאמער פאקטאר (וואס דאס איז דער 4), און מיר שרייבן עס אזוי: <math>\ 4(1+2)</math> אזוי האבן מיר בעצם פאקטאריזירט די ארגינעלע צאל.
 [[קאטעגאריע:אלגעברע]]