אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "דעריוואטיוו"

פֿון װיקיפּעדיע
אינהאַלט אויסגעמעקט אינהאַלט צוגעלייגט
שורה 97: שורה 97:
\ &= \frac{1}{2\sqrt{x}}\\
\ &= \frac{1}{2\sqrt{x}}\\
\end{align} </math>
\end{align} </math>

[[קאַטעגאָריע:מאטעמאטיק]]

רעוויזיע ביי 18:37, 21 אויגוסט 2019

אַ פֿונקציע (שוואַרץ) מיט זײַן באַריר־לינע (רויט). דער באַרגנייג פֿון דער באַריר־לינע איז דער דעריוואַטיוו.

א דעריוואַטיוו פון אַ פֿונקציע איז דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע בײַ א פֿונקט. א דעריוואַטיוו באַשרייבט די וואַקסיקייט פון אַ פֿונקציע. דער היפּוך פֿון א דעריוואַטיוו איז אַן אינטעגראל. דער דעריוואַטיוו ווערט געפֿונען געוויינטלעך אין מאַטעמאַטיק און פֿיזיק.

אין פֿיזיק, דער דעריוואַטיוו פֿון פּאָזיציע איז גיכקייט, און דער דעריוואַטיוו פֿון גיכקייט איז פֿאַרגיכערונג.

דעפֿיניציע

א שנײַדלינע ווערט א באריר-לינע ווען .

דערמאַנט אַז די פֿונקציע פאַר אַ גראָדער ליניע איז . דער וואַריאבל איז דער באַרגנייג פון דער לינע, ד"ה ווען :

דעריבער א שנײַדלינע (secant) וואָס שנײַדט זיך איבער א פֿונקצע בײַ און האָט דעם באַרגנייג

ווען זענעך נאָענט איז בערך דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע. באַניצנדיק קאַלקולוס קענען מיר ניצן א גרעניץ כּדי גורם זײַן . בכן איז אַן איינבאַטרעפֿיקע פֿונקציע. מ'רופֿט דעם דעריוואַטיוו פֿון .

דער דעריוואַטיוו ווערט אָנגעשריבן אין מאַטעמאַטישער נאָטאַציע ווי צי . טאָ מע שרײַבט:

די לעצטע שורה ניצט דעם אונטערשטעל .

דעריוואַטיוו טעאָרעמען

פאַראַן כּלערליי כּללים וואָס העלפֿן אונדז צו געפֿינען דעם דעריוואַטיוו.

כּפֿלען מיט א שטענדיקער גרייס

אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע מאָל אַ שטענדיקע גרייס:

סך־הכּל־כּלל

אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע פּלוס אַ פֿונקציע ניצט מען דעם סך־הכּל־כּלל:

קייט־כּלל

אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פֿונקציע פֿון א פֿונקציע ניצט מען דעם קייט־כּלל:

פּראָדוקט־כּלל

אויב מיר ווילן דיפערענצירן אַ פראָדוקט פֿון צוויי פֿונקציעס ניצט מען דעם פּראָדוקט־כּלל:


בײַשפּילן

קוואַדראַטישע פֿונקציע

בדרך משל לאָמיר דיפערענצירן א פראָסטע פֿונקציע (קוואַדראַטישע פֿונקציע) ניצנדיק דער דעפֿיניציע


אָדער זינט (זעט „דעפֿיניציע“ אין דער הייך), פּראָדוקט־כּלל באַווייזט

קוואַדראַט־וואָרצל