פאטענץ

פאטענץ ((העברעיש: "חזקה", ענגליש: "exponentiation")) איז אן אריטמעטישע אפעראציע אויף צאלן. דער פשושסטער אופן פון פאטענץ איז איבערגעחזרטע טאפלונג. מען שרייבט א פאטענץ מיט א מדרגה אדער כפל אנצייגער; די מדרגה שרייבט מען קליינטשיק, אויבן, ביי דער רעכטער זייט פונעם נומער, אזוי: $\ A^{b}$, און דאס צייכנט אן צו טאפלען דעם באזיס נומער A מיט זיך אליין אזוי פיל מאל ווי די מדרגה b ווייזט.

צום ביישפיל: ווען עס שטייט פאר אונדז דער טערמין $\ 3^{4}$ דארפן מיר טאפלען דעם 3 מיט זיך אליין 4 מאל. $\ 3\times 3\times 3\times 3$ וואס קומט אויס $\ 81$. און מע זאגט עס ארויס "דריי צום פערטן כח" אדער "דריי צו דער פערטער מדריגה".

א מדריגה איז חל נאר אויפן באזיס נומער. צב"ש אויב דער באזיס נומער איז מיט א מינוס, דאפלען מיר ניט דאס מינוס סיידן אויב דער באזיס נומער מיטן מינוס זיינען מיט קלאמערן. למשל

$\ (-3)^{4}=(-3)\cdot (-3)\cdot (-3)\cdot (-3)=81$

$\ -3^{4}=-3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=-81$

באשטימטע וועגן ווי צו רעכענען איינלערנונגען מיט מדרגות.

• $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$

• ${\frac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m-n}$

• ${(a^{m})}^{n}=a^{m*n}$

• $a^{n}\cdot b^{n}={(a\cdot b)}^{n}$

• ${\frac {a^{n}}{b^{n}}}={({\frac {a}{b}})}^{n}$

• $a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}$

ביישפילן

$4^{3}\cdot 4^{5}=4^{3+5}=4^{8}=65536$

${\frac {4^{5}}{4^{3}}}=4^{5-3}=4^{2}=16$

${(2^{3})}^{4}=2^{3*4}=4096$

$3^{3}\cdot 4^{3}={(3\cdot 4)}^{3}=12^{3}=1728$

${\frac {6^{4}}{3^{4}}}={({\frac {6}{3}})}^{4}=2^{4}=16$

• ווען איינער וויל זאגן 100000 קען ער אויך שרייבן: $\ 10^{5}$, וואס מען זאגט ארויס: 10 צו די פינעפטע כוח.

• דאס ווערט גענוצט אסאך אין נומערן סיסטעם און איז אויף וואס א נומערן סיסטעם איז געבויעט. לויט וויפול סימבאלס מען האט איז וויפול מען קען ציילען אין א קאלום, וואס יעדע קאלום מיינט די בעיס פון די נומערן סיסטעם צו די כוח פון די קאלום. למשל די דריטע קאלום אין דעסימאל וואס איז די הונדערטער קאלום, איז די הונדערטער קאלום ווייל עס איז 10 צו די צווייטע מדרגה (די ערשטע קאלום איז אלעמאל די נול קאלום).

זעה אויך

• נומערן סיסטעם